PI

Un poco de historia

El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados.
Tomando en cuenta que el número pi forma un decimal infinito, lo habitual es usar una aproximación del mismo.

Los matemáticos han encontrado varias series matemáticas que si se repiten infinitamente pueden calcular con precisión el valor de Pi con una gran cantidad de decimales. Algunas de estas series son tan complejas que se necesitan supercomputadoras para procesarlas. Sin embargo, una de las más simples, es la serie Gregory-Leibniz. Aunque no es muy eficiente, se acerca cada vez más al valor de Pi en cada repetición, produciendo con precisión hasta cinco mil decimales de Pi con 500000 repeticiones.

Objetivo I

Desarolle un programa para estimar el valor de π usando la siguiente suma infinita:
π = 4*(1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + ···)

La entrada del programa debe ser un número entero n que indique cuántos términos de la suma se utilizará.

Por ejemplo, si la entrada es 3, el programa debe entregar como salida:

3.466666666666667

Si la entrada es 1000, la salida debe ser:

3.140592653839794

Mientras más veces repitas la serie, más te acercarás al valor de Pi.

Solución en Perl

#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;

my $suma= 0;
print "Serie Gregory-Leibniz\n";
print "Por favor, ingrese la cantidad de terminos: ";
my $n = <stdin>;
chomp($n);
my $fin_iteracion= $n-1;
foreach my $i (0..$fin_iteracion){
  my $sumando= 1/($i*2+1);
  if ($i%2){ $suma-= $sumando; }
  else{ $suma+= $sumando; }
}
my $aproximacion= 4 * $suma;
print "El valor aproximado de Pi es $aproximacion \n";

Objetivo II

Utilice la serie Nilakantha. Esta es otra serie infinita que sirve para calcular Pi y que además es bastante fácil de entender. Aunque es más complicada que la fórmula de Gregory-Leibniz, converge en los valores de Pi mucho más rápido.

π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
Para esta fórmula, toma un tres y empieza a alternar entre suma y resta de fracciones con un numerador de 4 y un denominador que sea el producto de tres enteros consecutivos que vayan aumentando con cada nueva fracción. El denominador de cada nueva fracción empieza con el mayor entero utilizado en la fracción anterior. Repite la serie aunque sea solo un par de veces y verás que el resultado se acerca bastante a Pi.

Solución en Perl

#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;

my $suma= 0;
print "Serie Nilakantha\n";
print "Por favor, ingrese la cantidad de terminos: ";
my $n = <stdin>;
chomp($n);
foreach my $i (1..$n){
  my $denominador= ($i*2)*($i*2+1)*($i*2+2);
  my $sumando= 4/$denominador;
  if ($i%2){ $suma+= $sumando; }
  else{ $suma-= $sumando; }
}
my $aproximacion= 3 + $suma;
print "El valor aproximado de Pi es $aproximacion \n";

Paradoja de la dicotomía

Problema

Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que le separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardará un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ello debe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro... De este modo, la piedra nunca llegará al árbol. Es posible utilizar este razonamiento, de forma análoga, para «demostrar» que la piedra nunca llegará a salir de la mano de Zenón.

Potencias fraccionales de 2

Desarrolle un programa que tabule las potencias fraccionales de 2 (1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ...) y sus sumas parciales en forma decimal.

La salida del programa debe comenzar así:

Potencia  Fraccion  Suma
1          0.5       0.5
2          0.25      0.75
3          0.125     0.875
4          0.0625    0.9375
...       ...

El programa debe terminar cuando la fracción sea menor o igual que 0.00001.

La tercera columna contiene la suma de todas las fracciones calculadas hasta esa fila.

Solución en Perl

Usamos printf para imprimir las fracciones con una cantidad específica de decimales por un motivo estético

#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;

my $n= 1;
my $fraccion= 1/(2**$n);
my $suma= $fraccion;
print "Potencia \t\tFraccion \t\tSuma\n";
while ($fraccion>0.00001){
  print "$n \t\t";
  printf "%.16f \t\t%.5f \n",$fraccion,$suma;
  $n++;
  $fraccion= 1/(2**$n);
  $suma+= $fraccion;
}

Largo y corto

100 Nombres

Daniel y Cristina van a tener un bebé. Todavía no saben si será nene o nena pero tienen una lista con los posibles nombres. Como les cuesta decidirse por alguno quieren divertirse diseñando un programa de computadora que les diga el nombre más corto y el más largo.

Objetivo

Desarrolle un programa que tenga la siguiente entrada:

• primero, el usuario ingresa un número entero n, que indica cuántas palabras ingresará a continuación;

• después el usuario ingresa n palabras.

La salida del programa deben ser la palabra más larga y la más corta que ingresó el usuario.

Por ejemplo, si el usuario ingresa:

5
Diego
Andrea
Marcelino
Azul
Ana

la salida debe ser:

Mas larga: Marcelino
Mas corta: Ana

Solución en Perl

#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;

my $mas_corto= '';
my $mas_largo= '';
my $size_corto= 99;
my $size_largo= 0;
print "Por favor, ingrese la cantidad de nombres: ";
my $n = <stdin>;
chomp($n);
foreach my $i (1..$n){
  print "Nombre $i?: ";
  my $nombre = <stdin>;
  chomp($nombre);
  if (length($nombre) > $size_largo){ $mas_largo= $nombre; $size_largo= length($nombre); }
  if (length($nombre) < $size_corto){ $mas_corto= $nombre; $size_corto= length($nombre); }
}
print "Gracias por los valores ingresados \n";
print "El más corto: $mas_corto \n";
print "El más largo: $mas_largo \n";

Contador de signos

Signos del clima

Ramón está preocupado por el cambio climático y decide empezar a revisar cifras que tengan que ver con el clima y su evolución. Para empezar toma un listado de temperaturas alrededor del mundo y quiere contar las que están sobre cero y las que están bajo cero. Como el trabajo es muy repetitivo y propenso a errores se propone automatizarlo con un programa de computadora.

Objetivo

Desarrolle un programa que pida al usuario que ingrese varios números, uno por uno. El ingreso de números termina cuando el usuario ingresa el 0, entonces el programa debe entregar como salida la cantidad de números positivos y negativos que ingresó el usuario.

Por ejemplo, si el usuario ingresa los números 37, —4, —22, —7, 17, —1 y 0, el programa debe entregar la salida:

Positivos: 2
Negativos: 4

Solución en Perl

#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;

my $positivos= 0;
my $negativos= 0;
print "Por favor, ingrese un valor: ";
my $temperatura = <stdin>;
chomp($temperatura);
while($temperatura){
  if ($temperatura > 0){ $positivos++; }
  if ($temperatura < 0){ $negativos++; }
  print "Por favor, ingrese un valor: ";
  $temperatura = <stdin>;
  chomp($temperatura);
}
print "Gracias por los valores ingresados \n";
print "Positivos: $positivos \n";
print "Negativos: $negativos \n";